Reedrift

2025/07/04

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2025/05/24

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Chapter-1 Logic & Proofs

Proposition

proposition: a declarative sentence that is either true or false, but not both
propositional variables: use variables to represent propositions
atomic propositions: Propositions that cannot be expressed in terms of simpler propositions
compound propositions: propositions formed from existing propositions using logical operators
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nth-order Differential Equation

The most general form of an nth-order differential equation with independent $x$ and unknown function or dependent variable $y=y(x)$ is $F(x,y,y’,y’’,\cdots,y^{(n)})$
An nth-order differential equation ordinarily has an n-parameter family of solutions-one involving n different arbitrary constants or parameters.
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Chapter-7 空间曲面方程

矢量的矢量积

$a\times b=\begin{vmatrix}a_2&a_3\\b_2&b_3\end{vmatrix}i-\begin{vmatrix}a_1&a_3\\b_1&b_3\end{vmatrix}j+\begin{vmatrix}a_1&a_2\\b_1&b_2\end{vmatrix}k=\begin{vmatrix}i&j&k\\a_1&a_2&a_3\\b_1&b_2&b_2\end{vmatrix}$
矢量积所得的矢量垂直于 $a,b$ 构成的平面
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Chapter-1 质点运动学

【注】与中学内容基本一致，略

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Chapter-2 质点动力学

碰撞

对于一般碰撞，恢复系数 $\begin{align}e=\frac{v_2’-v_1’}{v_1-v_2}\end{align}$ 与两球的质量和速度无关

$$\begin{align} v_1'=\frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}-e\frac{m_2(v_1-v_2)}{m_1+m_2}\\ v_2'=\frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}-e\frac{m_1(v_2-v_1)}{m_1+m_2} \end{align}$$ 阅读更多...

几何解释

方阵乘法的意义

对于方阵 $A,B$ ，表达式 $B(AX)$ 表示在新基 $B$ 下坐标为在新基 $A$ 下坐标为 $X$ 的坐标的坐标

$(BA)X$ 表示 $A$ 中的每一个列向量在新基 $B$ 下对应的向量构成的一组基下坐标为 $X$ 的坐标

表明矩阵的乘法是线性变换的依次进行的等价线性变换
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• 试图记录大学生活，并活得更多姿多彩的理想主义者
• 热爱 JPOP ，喜欢听纯音乐并在咕小提琴的音乐爱好者
• 试图让自己变得更加容易接近的小 i 人
• 在某些场合下可能表现得有些自恋的帅锅 qwq
• 在高中语文老师的启发下正在看书脱离文盲状态 阅读更多...

Chapter-1 数列极限

数列极限定义

设 $\{a_n\}$ 是 $\mathrm{R}$ 中的一个数列，如果存在 $a\in\mathrm{R}$ 使得 $\forall \varepsilon>0,\exists N\in\mathrm{N_+}$ ，当 $n\geq N$ 时，都有 $|a_n-a|<\varepsilon$ ，就称数列 $\{a_n\}$ 是收敛于 $a$ 的，记为 $\begin{aligned}\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a\end{aligned}$ ,称 $a$ 是数列 $\{a_n\}$ 的极限
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